經濟04-03生產函數

4-3.1生產函數

意義	在一定時間和技術水準下，生產要素投入量(Input)與最大產出量(Output)之間的關係，以函數形式表示。
函數式	產出量＝f(各種生產要投入量) Q＝f(勞動, 資本, …)
特性	1.產出量與生產要素投入量為增函數關係。 2.各種生產要素之間具有替代性或互補性。

 

4-3.2短期(Short Run)生產函數與長期(Long Run)生產函數

	短期生產函數	長期生產函數
意義	沒有足夠時間來調整生產規模，至少有一種生產要素數量是固定的。	有足夠時間來調整生產規模，所有生產要素數量都是可變動。
函數式	Q＝f(L,) → Q＝f(L) L：勞動，為變動生產要素 ：資本，為固定生產要素	Q＝f(L, K) L：勞動，為變動生產要素 K：資本，為變動生產要素
說明	1.馬歇爾提出。 2.長短期係視生產要素數量的變動而定，並非以時間的長短來劃分。  (1)短期：增僱員工(規模不變)  (2)長期：擴建廠房、增購機器設備(規模改變)

 

4-3.3柯布(C. W. Cobb)-道格拉斯(Paul H. Douglas)生產函數(Cobb-Douglas Production Function, C-D函數)

函數式	Q＝ALαKβ(長期的生產函數。A＞0：常數。0＜α＜1、0＜β＜1：產出彈性)
應用	衡量廠商規模報酬的形態。
規模報酬形態	1. (α＋β)＞1	規模報酬遞增(Increasing Returns to Scale) 產出量增加率＞生產要素投入量增加率 Q＝10L0.8K0.9
	2. (α＋β)＝1	規模報酬固定(Constant Returns to Scale) 產出量增加率＝生產要素投入量增加率 Q＝10L0.75K0.25
	3. (α＋β)＜1	規模報酬遞減(Decreasing Returns to Scale) 產出量增加率＜生產要素投入量增加率 Q＝10L0.2K0.5

 

4-3.4產量

總產量TP (Total Product)	投入生產要素所生產的產品總數量。 TP＝Q＝ΣMP＝AP×L
邊際產量MP (Marginal Product)	每增加一單位變動生產要素，使總產量變動的數量，即每單位變動生產要素的貢獻。為TP線上任一點的切線斜率。 MP＝ΔTP÷ΔL
平均產量AP (Average Product)	平均每單位變動生產要素的產量。為TP線上任一點與原點連線的斜率。 AP＝TP÷L
關係圖示 L TP MP AP 0 0 － － 1 5 5 5.0 2 14 9 7.0 3 27 13 9.0 4 44 17 11.0 5 60 16 12.0 6 72 12 12.0 7 72 0 10.3 8 64 -8 8.0
TP、AP與MP的關係	TP與MP	TP遞增速度增加 → MP遞增 TP反曲點A → MP最高點A' TP遞減速度增加 → MP遞減且＞0 TP最高點C → MP=0 點C' TP遞減 → MP＜0
	AP與MP	AP遞增 → MP＞AP AP最高點 → MP＝AP AP遞減 → MP＜AP
	其他	MP會通過AP最高點B' 達到最高點順序：MP、AP、TP

 

4-3.5報酬遞減法則(邊際報酬遞減法則, Law of Diminishing Marginal Returns)

意義	短期內，在技術水準與某些生產要素固定不變下，隨著變動生產要素投入量的增加，邊際產量初期會遞增，但增加到一定限度後，MP會遞減，甚至為負的現象。 李嘉圖(David Ricardo)提出。
原因	固定生產要素投入量無法配合變動生產要素投入量同時增加，使變動生產要素的生產力下降所造成。
特性	1.沒有否定初期報酬遞增的現象。 2.技術進步，只能使報酬遞減的現象延緩發生。 3.適用於各種生產要素。